Question

已知函数f（x）=x/（ax+b），（a，b为常数且a不等于0），满足f（2）=1,f（x）=x有唯一解，求f（f（—3））

请帮忙把详细的步骤写一下，因为基础不好，所以希望详细点

Answer 1

已知函数f(x)=x/(ax+b)，a，b为常数，a不等于0，满足f(2)=1，且f(x)=x有唯一解，求函数f(x)的解析式；并求f(f(-3))的值。
解：∵f(2)=1，∴2/(2a+b)=1，∴2a+b=2 ①
又f(x)=x有唯一解，即x/(ax+b)=xx(ax+b-1)=0
此方程有解x=0，x=(1-b)/a
∴0=(1-b)/a ②
联立①，②解得a=1/2，b=1
∴f(x)=x/(x/2+1)=2x/(x+2)

由以上可知：f(-3)=-6/(-1)=6，∴f(f(-3))=f(6)=12/8=3/2

追问

又f(x)=x有唯一解，即x/(ax+b)=xx(ax+b-1)=0
怎么得到的，能写一下吗？谢谢

Answer 2

f（x）=x,x/（ax+b）=x,
(ax+b）x=x,
ax^2+(b-1)x=0,唯一解
x1=0,
x2=(1-b)/a=0,
b=1,
f（2）=2/（2a+b）=1,（2a+b）=2.a=1/2.
f（—3）=-3/(-3*1/2+1)=6,f（f（—3））=f（6）=6/(6*1/2+1)=3/2.

追问

^和*是什么？