Question

求解：初二<全等三角形>数学题

如图，等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，AM是BC边上的中线，CN⊥AM交AB与N点，求证∠BMN=∠CMA.<图是自己画的，也许有些不标准，见谅>

Answer 1

∵CN⊥AM，∠ACB=90°∴∠NCB=∠MAC。过B作CB的垂线BD交CN的延长线于D，在△ACM与△CBD中，∠ACM=∠CBD=90°，AC=CB，∠MAC=∠DCB，可知△ACM≌△CBD，得CM=BD，∠CMA=∠BDC；
∵AM是中线，∴BM=CM=BD，在△BMN和△BDN中，BN公用，∠MBN=45°，∠DBN=90°-45°=45°，还有BM=BD，∴△BMN≌△BDN，得∠BMN=∠BDN，前已证得∠BDN=∠CMA，∴∠BMN=∠CMA。