Question

有一道初一的数学题目，大家用方程解一下。

现有1角、5角、1元硬币各10枚。从中取出15枚，共值7元。1角、5角、1元硬币各取多少枚？（用方程解）
要过程。

Answer 1

设这15枚硬币中，1角、5角、1元硬币分别是x，y，z枚。依题意有
x+y+z=15
0.1x+0.5y+z=7
两式相减再化简得到
9x+5y=80
x的取值是0到10。此外x、y、z必然是整数。这样可以得到
x必然是5。y=7，z=3。

追问

两式相减，是1式减2式，还是2式减1式？

追答

1式减2式。两端再乘以10。

Answer 2

0.1x+0.5y+1z=7
x+y+z=15
0≤ x≤10 0≤y≤10 0≤ z≤10
解得0.9x+0.5y=8 又 x,y,z均为整数
所以x=5或10
显然当x=10时，y=-2 不符合要求
当x=5时，y=7，此时z=3
故各取5枚，7枚，3枚

追问

要过程和能听懂的说。。。。

Answer 3

设1角的有X枚，5角的又Y枚，1元的又Z枚。
X+Y+Z=15
X+5Y+10Z=70
两个方程3个未知数，条件不足，还真的只能靠凑。
显然，X只可以是0，5，10。
当X=10，无解。当X=5，Y=7，Z=3时，满足。当X=0时，无解。
所以，1角的5枚，5角的7枚，1元的3枚。

Answer 4

设1角、5角、1元硬币各取x、y、z；x+y+z=15;0.1x+0.5y+z=7;可以化简这个方程为0.8X-Z=1，从题中取出15枚，共值7元推理出，X必须是五的倍数才能使为7元整数，只可能是0,5,10三个数，从简化的方程可以看出，0、10不可能使三个数是整数且方程成立，所以得出X=5,Y=7，Z=3为方程的解