如图，在四边形ABCD中，点E、F是对角线上两点，且BE=DF。①若四边形AECF是平行四边形，那么四边形ABCD是平
如图，在四边形ABCD中，点E、F是对角线上两点，且BE=DF。①若四边形AECF是平行四边形，那么四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？②若四边形AECF是菱形，那么四...
如图，在四边形ABCD中，点E、F是对角线上两点，且BE=DF。①若四边形AECF是平行四边形，那么四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？②若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？
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解：连AC，设AC、BD相交于点O；
（1）∵四边形AECF是平行四边形，
∴OE=OF，OA=OC，
∵BE=FD，
∴OB=OD．
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵四边形AECF是菱形，
∴OE=OF，OA=OC，AC⊥BD．
∵BE=FD，
∴OB=OD．
∴四边形ABCD是菱形．
（1）∵四边形AECF是平行四边形，
∴OE=OF，OA=OC，
∵BE=FD，
∴OB=OD．
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵四边形AECF是菱形，
∴OE=OF，OA=OC，AC⊥BD．
∵BE=FD，
∴OB=OD．
∴四边形ABCD是菱形．
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