Question

是否存在实数x，使不等式x^2+px+1大于2x+p,对满足绝对值p很成立？若存在，请求出x的取值范围;若不成立理由

Answer 1

通过不等式移项构造二次新函数G，即判断G大于0时X的取值范围，判别式=（p-2）^2-4(1-p)=p^2大于0，P不等于0，，X范围为负无穷到正无穷

Answer 2

解：将原不等式p2+px+1＞2p+x移项得p2+px+1-2p-x＞0，左端看作x的一次函数，f（x）=（p-1）x+（p-1）2，
由已知可知只需f（x）＞0在[-2，2]上恒成立，
由一次函数的单调性，只需
f(-2)=(p-1)(p-3)＞0 f(2)=(p-1)(p+1)＞0 即可．
∴ p＜1或p＞3 p＜-1或p＞1 ，
解得：p＜-1或p＞3．
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）