Question

不定积分(x^2+a^2)^(-1/2)的具体推导过程 已知答案

Answer 1

设x=atant
∫1/√(x²+a²)dx
=∫1/[a√(tan²t+1)]d(atant)
=∫cost(1/cos²t)dt
=∫sectdt
=ln|sect+tant|+C1
=ln|x/a+√(x²+a²)/a|+C1
=ln|x+√(x²+a²)|-ln|a|+C1
=ln|x+√(x²+a²)|+C

Answer 2

令 x＝a tant 则 dx＝asect^2 dt
(x^2+a^2)^(-1/2)=(asect)^(-1)
(x^2+a^2)^(-1/2)dx=sect dt
积分结果：ln(sect+tant)+c=ln(√（x^2+a^2）/a + x/a) +c