Question

△ABC中,AB=根号3,AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积等于

答案是 根号 3 或 2分之根号3 么？

Answer 1

根据余弦定理
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcosB
代入得
1=3+BC^2-2√3BC*√√/2
解得
BC=1或BC=2
当BC=1时，
面积=1/2AB*BCsinB=√3/4
当BC=2时
面积=1/2AB*BCsinB=√3/2

Answer 2

设c=ab=√3,b=ac=1,由于b=30°
∴c·sinb=√3×1/2,c·sinb＜b＜c,
∴符合条件的三角形有两个
∵b/sinb=c/sinc,即1/1/2=√3/sinc,∴sinc=√3,
∴c=60°或120°,∴a=90°或30°,
又s△abc=1/2·b·sina,∴s△abc=√3/2或√3/4