Question

整系数二次方程ax2-bx+c=0在（0，1）中有两个不相等的实数根，试求a的最小正整数解

Answer 1

设f(x)=ax2-bx+c
ax2-bx+c=0在（0，1）中有两个不相等的实数根
则△=b2-4ac>0，且f(0)*f(1)>0，即曲线端点值同号
x=0时，y=c；x=1时，y=a-b+c，即c(a-b+c)=ac-bc+c^2>0
解上述不等式得bc-c^2<ac<b^2/4
a,b,c均为整数，c=0时，不等式不成立∴c≠0，∴b^2≥4，|b|≥2
当c>0时，有b-c<a<b^2/4c，则b^2/4c为正整数
|b|=2，c=1时，有-3<a<1或1<a<1，此时a无最小正整数解
|b|=4，c=1时，有-5<a<4或3<a<4，此时a有最小正整数解1
当c<0时，有b^2/4c<a<b-c，且b^2/4c为负整数
|b|=2，c=-1时，有-1<a<-1或-1<a<3，此时a有最小正整数解1
综上所述，a的最小正整数解为1

Answer 2

首先判别式大于0，得到a的取值
确定对称轴在（0，1）内
如果a大于零，那开口向上那0和1处的函数值同时大于零
如果a小于零。那开口向下那0和1处的函数值同时小于零
这样就可以得出a的取值范围
然后就可以的出来了
而且，题目中要求的是最小正整数值，所以只讨论a大于零就好了
只给你讲怎么做，具体结果自己做吧……