Question

已知直线l过点M(2,1)且分别与x轴，y轴的正半轴交于AB两点，O为原点。

1、当三角形AOB面积最小时，直线l的方程为。
2、当｜MA｜*｜MB｜取到最小值时，直线l的方程。
第一题答案为：x+2y-4=0

第二题答案为：x+y-3=0

我要的是过程，谢谢诶。

Answer 1

设直线l为y=kx+b，把M（2,1）代入得y=kx+1-2k
A（(2k-1)/k，0）、B（0，1-2k）
∵直线l与x、y轴都交于正半轴，∴k＜0
（1）“││”为绝对值
S△AOB=OA*OB*1/2
=│2k-1│/│k│*│1-2k│*1/2
=│-4k^2+4k-1│/2│k│
=2│k│-2+1/2│k│
基本不等式
2k+1/2k≥2
S△AOB（min）=0
k=-1/2
y=-1/2*x+2

（2）
｜MA｜*｜MB｜(点点距离)
=√（2^2+4k^2）*√(1/k^2+1)
=√[8+4(1/k^2+k^2)]
k^2+1/k^2≥2
最小值=√16=4
k=-1
y=-x+3