Question

数列大题详解数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-3n(n是正整数） （1）若数列{an+c}成等比数列，求常数c的值

（2）求数列{an}的通项公式
（3）数列{an}中是否存在连续3项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的3项，若不存在，请说明理由
要详细谢谢

Answer 1

（1）
∵n=1时，S1=a1=2a1-3*1
∴a1=3
∵Sn=2an-3n
∴an=sn-s(n-1)=2an-2a(n-1)+3
∴an=2a(n-1)-3
∴an-3=2a(n-1)-3-3=2[a(n-1)-3]
∴{an-3}成等比数列
即c=-3
（2）
∵a1-3=0
∴an-3=2^(n-1)
∴an=2^(n-1)+3
（3）
假设{an}存在3项ak,a(k+1),a(k+2)符合题意，则：
2a(k+1)=ak+a(k+2)
即2[2^k+3]=2^(k-1)+3+2^(k+1)+3
即2^(k+1)=2^(k-1)+2^(k+1)
∵2^(k-1)≠0
∴不存在

Answer 2

a(1)=s(1)=2a(1)-3, a(1)=3
s(n)=2a(n)-3n
s(n+1)=2a(n+1)-3(n+1)
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=2a(n+1)-2a(n)-3
a(n+1)=2a(n)+3
a(n+1)+3=2[a(n)+3]
{a(n)+3}是首项为a(1)+3=6,公比为2的等比数列.
a(n)+3=6*2^(n-1),
c=3.
a(n)=6*2^(n-1)-3
a(n+1)=6*2^n-3
a(n+2)=6*2^(n+1)-3
若2a(n+1)=a(n)+a(n+2),则
2[6*2^n-3]=6*2^(n+1)-3+6*2^(n-1)-3,
0=2^(n-1),与2^(n-1)>0矛盾.
因此,不存在.

Answer 3

a1=3
当n>=2
an=sn-s(n-1)=2an-2a(n-1)+3
（an-3）/【a(n-1)-3]=2
1）若数列{an+c}成等比数列，求常数c的值=-3
an=3
an为常数列，故存在连续3项可以构成等差数列，a1,a2,a3

Answer 4

1.Sn=2an-3n S(n+1)=2a(n+1)-3(n+1) 相减得
3an=2a(n+1)-3 即 2｛a（n+1)+3}=3(an+3)
所以{an+3}是等比数列 且公比为3/2 c=3
2.a1=3 an+3=(a1+3) (3/2)^(n-1) 所以 an=6(3/2)^(n-1)-3
3. 假设存在 中间项为am 前一项a(m-1) 后一项a(m+1)
等比数列 所以 am^2=a(m-1)*a(m+1)
将通项带进算的 算出m 假设算得出 就是 算不出 就没有存在
希望对你有帮助o(∩_∩)o