Question

数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-3n(n是正整数） （1）若数列{an+c}成等比数列，求常数c的值

算下来的结果是3，还是-3？

Answer 1

解：
当 n = 1时， a1 = 2a1 - 3, 求得 a1 = 3;
当 n = 2时， a1 + a2 = 2a2 - 3*2, 求的 a2 = 9;
当 n = 3时， a1 + a2 + a3 = 2a3 - 9; 求的 a3 = 21;
因为 an + c 为等比数列， 所以有：
a1 + c a2 + c
--------- = -----------
a2 + c a3 + c
即：
(3+c)/(9+c) = (9+c)/(21+c)
解上式得：
c = 3

Answer 2

Sn=2an-3n
S_{n-1}=2a_{n-1}-3(n-1)
相减得an=2an-3n-[2a_{n-1}-3(n-1)]
an=2a_{n-1}+3
an+c=2(a_{n-1}+c)
=>c=3
an+3=2(a_{n-1}+3)
所以an+3是一等比数列
c=3

Answer 3

当n＝1时a1=S1 ∴a1=2a1-3
a1=3
当n≧2时 an=Sn-S(n-1)=2an-3n-2a(n-1)＋3(n-1) an-2a﹙n-1﹚=3
a1=3 a2=9 a3=21
{an+c}成等比数列
﹙a2+c﹚^2=﹙a1+c﹚﹙a3+c﹚
﹙9+c﹚^2=﹙3+c)(21+c)
c=3