Question

帮忙几道高中数学题~过程谢谢！

1.函数y=(cosx)^2+3cosx+2的最小值为？
2.设函数f(x)=sin2x,若f(x+t)是偶函数，则t的一个可能值是？
3.一直函数f(x)=[(6cosx)^4+5(sinx)^2-4]/cos2x,求f(x)的定义域，判断它的就行，并求其值域。
4.已知函数y=1/2(cosx)^2+[(根号3)/2]sinxcos+1,x∈R
(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
(2)该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
5.等腰△ABC中，E,F分别是腰AB,AC靠近顶点A的三等分点，设AB向量=a,AC向量=b，
则用a,b表示向量EF向量=？
6.已知e1,e2是一对不共线的非零向量，若a=e1+λe2,b=-2λe1-e2,且a与b共线，则λ=?

Answer 1

1.函数y=(cosx)^2+3cosx+2的最小值为？
y=(cosx+3/2)²-1/4
因为cosx∈[-1,1]所以此函数的值域为[0,6]
所以最小值为6
2.设函数f(x)=sin2x,若f(x+t)是偶函数，则t的一个可能值是？
t=π/4，f(x+π/4)=sin2(x+π/4)=sin(2x+π/2)=cos2x
3.一直函数f(x)=[(6cosx)^4+5(sinx)^2-4]/cos2x,求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域。
f(-x)=[(6cos(-x))^4+5(sin(-x))^2-4]/cos(-2x)=[(6cosx)^4+5(sinx)^2-4]/cos2x=f(x)
所以是偶函数
根据cos2x≠0得到
f(x)的定义域{x|x≠π/4+kπ/2,(K∈Z)}
4.已知函数y=1/2(cosx)^2+[(根号3)/2]sinxcosx+1,x∈R
(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
(2)该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
第一问
y=1/2(cosx)^2+[(√3)/2]sinxcosx+1=0.5sin(2x+π/6)+1.5
当函数y取得最大值时，自变量x的集合{x|x=π/6+kπ,(k∈Z)}
第二问
先将y=sinx(x∈R)向左平移π/3个单位，然后将横坐标缩为原来的1/2，把纵坐标缩为原来的1/2，最后把图像向上平移3/2个单位就可得到y=1/2(cosx)^2+[(√3)/2]sinxcosx+1
5.等腰△ABC中，E,F分别是腰AB,AC靠近顶点A的三等分点，设AB向量=a,AC向量=b，
则用a,b表示向量EF=(a-b)/3
6.已知e1,e2是一对不共线的非零向量，若a=e1+λe2,b=-2λe1-e2,且a与b共线，则λ=?
-λ=-1/2，λ=1/2

Answer 2

1.y=(cosx+2)(cosx+1) y'=-sinx(cos+1)+(cos+2)(-sinx)=-sinx(2cosx+3)=0 sinx=0
x=k 派 ymin=1-3+2=0

Answer 3

1 令t=cosx，t在【-1,1】，y=(t+3\2)^2-1\4 ,最小值在-1时取为0
2sin2x为奇函数 cos2x为偶函数，只要将sin2x化为 cos2x，可以取-π/4
3cos2x不为0,x不为kπ+π/2 接着换元