Question

如图，AC，CE是三角形ABC的角平分线，AD，CE相交于点F，已知∠B=60°，说明AE+CD=AC

Answer 1

证明：因为 在三角形ABC中，角B=60度
所以 角ABC+角ACB=120度
因为 AD，CE是三角形ABC的角平分线
所以 角BAD=角CAD，角BCE=角ACE
且 角CAD+角ACE=60度
所以 角AFE=角CFD=角CAD+角ACE=60度
在AC上取CM=CD，并连结FM
则 因为 角BCE=角ACE，CM=CD，CF=CF
所以 三角形CFM全等于三角形CFD
所以 角CFM=角CFD=60度
所以 角AFM=60度
所以 三角形AFE全等于三角形AFM
所以 AM=AE
所以 AE+CD=AC。

Answer 2

解答：设∠BCF=∠ACF=α，∠BAF=∠CAF=β，则①∠B＋2α＋2β=180°，∴②α＋β=60°，∴∠CFA=120°，∴∠DFC=∠EFA=60°，在CA上截CG=CD，则易证△DCF≌△GCF，∴∠GFC=∠DFC=60°，∴∠GFA=60°=EFA，FA=FA，∠FAG=∠FAE，∴△GFA≌△EFA，∴GA=EA，∴AE＋CD=AC