Question

一道高一物理题，求解。

如图所示，小球可视为质点且m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点。已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为106度，平台与AB连线的高度差为h=0.8m。（g=10m/s2,sin53度=0.8,cos53度=0.6)，求：
1、物体平抛的初速度。
2、物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。

Answer 1

1、根据题意，小球在A点的速度放下恰好沿着圆弧的切线方向，即速度方向与A点的半径垂直，由此可知，A点的速度方向与水平方向的夹角为53°（可以通过几何知识得到），A点的速度可以看成水平方向速度和竖直方向速度的合速度，水平方向的速度大小正好等于平抛的初速度V
竖直方向的速度可以根据自由落体运动来计算：初速度为0，加速度g，下落高度h=0.8m，根据公式2aX=Vt^2-V0^2，可得2gh=Vt^2，解得Vt=4m/s，这个速度就是A点在竖直方向的分速度，再根据合速度方向与水平方向夹角为53°，因此有tan53°=Vt/V，可以解得V=Vt/tan53°=3m/s，此即第一问答案
2、圆形轨道表面光滑，因此在运动过程中机械能守恒，根据这个计算小球在O点时的速度，过程如下：先求A和O点的高度差，根据几何知识，可解得高度差为0.4m（这个设计圆和直角三角形的问题，不详细说了），因此，以O点为重力势能为0，则小球在A点的重力势能为mgh=1kg×10m/s2×0.4m=4J，小球在A点的速度为5m/s（根据第一问计算结果：A点水平分速度为3m/s，竖直分速度为4m/s，则A点的合速度为5m/s），则A点的动能为mv^2/2=12.5J，则小球在A点总的机械能为16.5J，在O点小球的机械能只包括动能，设此时小球的速度为Vo，则mVo^2/2=16.5J，解得Vo^2=33
在O点小球圆周运动的向心力F=mVo^2/r=33N，此向心力由小球重力和圆弧对小球的支持力的合力提供，小球重力为10N，则此时圆弧对小球的支持力伟43N，此即第二问答案

Answer 2

解析：:(1)由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A点时速度方向沿A点切线方向，则
tanα＝vy/vx＝gt/v0＝tan53°
又由h＝gt^2/2
联立以上各式得v0＝3 m/s.
(2)设物体到最低点的速度为v，由机械能守恒，有
mv^2/2－mv0^2/2＝mg
解出v后用向心力公式

Answer 3

由速度分解可得，水平速度和竖直速度夹角是53度，由0.8M可得竖直速度是4m/s，则水平是3m/s。即物体平抛的初速度
由动能定理可知， A点的速度是5m/s，O点的速度方是33，那么压力是33（向心力）+10（重力）=43

Answer 4

通过画图，在小球在A的受力分析知夹角为53度。算了我还是插个图吧，然后由题可知，由机械能守恒可知 MGH=1/2MV平方 代入求得Y方向的速度为4M每秒由COS53为0.6知道合速度为5M每秒。由勾股定理得水平初速度为3M每秒。然后2.由牛二。得MGH+N=MV平方/2 代人解得N。由牛三，N支=N压。自己解，数字就不算了

Answer 5

Vy=gt h=1/2gt^2 所以t=0.4s. Vy=4m/s^2
因为恰好切线进入。所以将速度分解成水平的和竖直的.
因为角度已知。所V0就可以求。tan53=Vy/V0 所以V0=3m/s
机械能守恒mgs=1/2mVo^2-1/2mV^2 因为V=5m/s
Vo^2=33(m/s)^2
FN-mg=mVo^2/R
FN=43N

Answer 6

1、解：假设A点速度为V1，A点处水平方向速度应为V1×cos53度=V0，竖直方向速度为V1×sin53度。
根据能量守恒定理有：mgh+1/2 mV0×V0=1/2 mV1×V1。可解V0。
2、解：假设O点速度为V2，
有：mg(R-R×cos53度)=1/2 m×(V2×V2-V1×V1)
压力F=ma=m×（V2×V2/R)