已知对任意实数X,不等式-3<(x2+ax-2)/(x2-x+1)<2恒成立,求A的取值范围
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有x^2-x+1恒大于0,则有:
x^2+ax-2<2*(x^2-x+1),即f(x)=x^2-(a+2)*x+4>0,
使其恒成立,只需f[(a+2)/2]=4-(a+2)^2/4>0,即-6<a<2
x^2+ax-2>-3*(x^2-x+1),即g(x)=4x^2+(a-3)*x+1>0,
使其恒成立,只需g[(3-a)/8]=1-(3-a)^2/16>0,即-1<a<7
综上:-1<a<2
x^2+ax-2<2*(x^2-x+1),即f(x)=x^2-(a+2)*x+4>0,
使其恒成立,只需f[(a+2)/2]=4-(a+2)^2/4>0,即-6<a<2
x^2+ax-2>-3*(x^2-x+1),即g(x)=4x^2+(a-3)*x+1>0,
使其恒成立,只需g[(3-a)/8]=1-(3-a)^2/16>0,即-1<a<7
综上:-1<a<2
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