已知：m,n是一元二次方程x²-3x+1=0的两个根，求：2m²+4n²-6m-12n+2007的值。
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解：
∵m,n是一元二次方程x²-3x+1=0的两个根
∴m²-3m+1=0，n²-3n+1=0
∴2m²+4n²-6m-12n+2007=2(m²-3n)+4(n²-3n)+2007
=-2-4+2007
=2001
∵m,n是一元二次方程x²-3x+1=0的两个根
∴m²-3m+1=0，n²-3n+1=0
∴2m²+4n²-6m-12n+2007=2(m²-3n)+4(n²-3n)+2007
=-2-4+2007
=2001
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原式=2*(m²-3m+1)+4*(n²-3n+1)+2001=0+0+2001=2001
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2m²+4n²-6m-12n+2007=（2m²-6m+2）+（4n²-12n+4）+2001=2001
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m²+4n²+6m+4n+12
=(m²+6m+9)+(4n²+4n+1)+2
=(m+3)²+4(n+0.5)²+2≥2
=(m²+6m+9)+(4n²+4n+1)+2
=(m+3)²+4(n+0.5)²+2≥2
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