![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
函数f(x)=2√x+√4-x,则函数f(x)的值域为?
答案为【2,2√5】,请列出详细过程且说明每一步的来由,请用比较初级的算法计算,什么“柯西不等式”就不要出现了,请用高一水平进行解,谢谢。请列出详细过程,不要紧紧掠过只写...
答案为【2,2√5】,请列出详细过程且说明每一步的来由,请用比较初级的算法计算,什么“柯西不等式”就不要出现了,请用高一水平进行解,谢谢。
请列出详细过程,不要紧紧掠过只写思路。无满意答案本问题宁可作废 展开
请列出详细过程,不要紧紧掠过只写思路。无满意答案本问题宁可作废 展开
4个回答
展开全部
f(x)=2√x+√4-x
定义域为【0,4】(不用解释把?)
当X=0时,f(x)=2,此时为最小值
f(X)的平方=(2√x+√4-x)的平方
小于等于(2的平方+1的平方)(√x的平方+√4-x的平方)
即小于等于(4+1)(x+4-X)=20
即f(X)的平方小于等于20
所以F(x)小于等于2√5
所以值域为【2,2√5】
这种题通用的方法就是用以下公式
y的平方=(a√kx+b√n-x)的平方
小于等于(a的平方+b的平方)(√kx的平方+√n-kx的平方)
注意,必要时可以用乘法分配把a√kx中的k拼凑后,使前后x的系数相等
才可以使(√kx的平方+√n-kx的平方)化成整数
才可求出最大值
定义域为【0,4】(不用解释把?)
当X=0时,f(x)=2,此时为最小值
f(X)的平方=(2√x+√4-x)的平方
小于等于(2的平方+1的平方)(√x的平方+√4-x的平方)
即小于等于(4+1)(x+4-X)=20
即f(X)的平方小于等于20
所以F(x)小于等于2√5
所以值域为【2,2√5】
这种题通用的方法就是用以下公式
y的平方=(a√kx+b√n-x)的平方
小于等于(a的平方+b的平方)(√kx的平方+√n-kx的平方)
注意,必要时可以用乘法分配把a√kx中的k拼凑后,使前后x的系数相等
才可以使(√kx的平方+√n-kx的平方)化成整数
才可求出最大值
追问
当X=0时,f(x)=2,此时为最小值
如何知?难道每一个数带进去吗?不然用函数的单调性?但是这种题会不会有一看就知道单调性的方法?若知道请告知,谢谢
展开全部
换元可得一个一元二次函数用定义域限定值域
追问
请列出详细过程,谢谢
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
第一种用线性规划:令根X=A,根4-X=B,记A平方+B平方=4,原函数就化为Y=2A+B,其中A,B>0.然后用圆和直线 ,可以的。
第二种三角换元:令根X=2SINX,根4-X=2COSX,其中两个函数值都大于零,合一变型求值域。
总结:对于上述问题,要把函数中出现的分函数进行观察,坚信一定会有关系的,可以做。
第二种三角换元:令根X=2SINX,根4-X=2COSX,其中两个函数值都大于零,合一变型求值域。
总结:对于上述问题,要把函数中出现的分函数进行观察,坚信一定会有关系的,可以做。
追问
请列出详细过程,谢谢
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询