Question

函数f(x)=2√x+√4-x,则函数f(x）的值域为？

答案为【2,2√5】，请列出详细过程且说明每一步的来由，请用比较初级的算法计算，什么“柯西不等式”就不要出现了，请用高一水平进行解，谢谢。
请列出详细过程，不要紧紧掠过只写思路。无满意答案本问题宁可作废

Answer 1

f(x)=2√x+√4-x
定义域为【0，4】（不用解释把？）
当X＝0时，f(x)＝2，此时为最小值
f（X）的平方＝(2√x+√4-x)的平方
小于等于（2的平方＋1的平方）（√x的平方+√4-x的平方）
即小于等于（4＋1）（x＋4－X）＝20
即f（X）的平方小于等于20
所以F（x）小于等于2√5
所以值域为【2,2√5】

这种题通用的方法就是用以下公式
y的平方＝（a√kx+b√n-x)的平方
小于等于（a的平方+b的平方）（√kx的平方＋√n-kx的平方）
注意，必要时可以用乘法分配把a√kx中的k拼凑后，使前后x的系数相等
才可以使（√kx的平方＋√n-kx的平方）化成整数
才可求出最大值

追问

当X＝0时，f(x)＝2，此时为最小值
如何知？难道每一个数带进去吗？不然用函数的单调性？但是这种题会不会有一看就知道单调性的方法？若知道请告知，谢谢

Answer 2

换元可得一个一元二次函数用定义域限定值域

追问

请列出详细过程，谢谢

Answer 3

第一种用线性规划：令根X=A,根4-X=B,记A平方+B平方=4，原函数就化为Y=2A+B,其中A,B>0.然后用圆和直线 ，可以的。
第二种三角换元：令根X=2SINX,根4-X=2COSX,其中两个函数值都大于零，合一变型求值域。
总结：对于上述问题，要把函数中出现的分函数进行观察，坚信一定会有关系的，可以做。

追问

请列出详细过程，谢谢

Answer 4

百度知道：http://zhidao.baidu.com/question/452096681.html?oldq=1