Question

急！！函数问题 已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3） 如果这三点都在反比例函数y=-k^2/x(k≠0)的

已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3） 如果这三点都在反比例函数y=-k^2/x(k≠0)的图像上，那么y1,y2,y3的大小关系又如何呢？

Answer 1

反比例函数y=-k^2/x(k≠0)的比例系数=-k^2<0，所以图像在二，四象限，画出图形，根据横坐标找到三个点的位置，从而判定纵坐标的关系y2>y1>y3

Answer 2

方法一，画图，这个最直观

函数式中k^2只改变图像的弯曲程度，不改变图像的趋势，显然图像过二四象限，分别标出A，B，C（示意即可），容易知道，y2大于y1大于y3

方法二，代数比较，分别计算，得y1=k^2/2，y2=k^2，y3=k^2/3，显然，y3为负，最小，y2小于，y1，结论同上

追问

y1=-k^2/2，y2=-k^2
这二个不是负数吧 - -1

追答

已修改

Answer 3

y=-k^2/x
当x=-2时y1>0
当x=-1时y2>0
当x=3时y3<0
可以看出y3最小，只用比较y1和y2
因为-2<-1
1/(-2)>1/(-1)
k^2(-2)>k^2/(-1)
-k^2(-2)<-k^2/(-1)
也就是y1<y2
所以就有 y3<y1<y2

Answer 4

将A、B、C点代入函数方程式，得到：
y1=k^2*(1/4)
y2=k^2
y3=k^2*(-1/9)
由于k^2>0，并且-1/9<1/4<1，
所以y3<y1<y2

Answer 5

y2<y1<0<y3