Question

高一数学关于线性规划的一道题.

已知x,y满足x+y-6≤0,x+2y-8≤0,2x-3y-6≤0,x≥0,0≤y≤3,求(3y-12)/(x-6)的最大值和最小值。
能把图和过程写一下么？

Answer 1

(3y-12)/(x-6)可化为3×[(y-4)/(x-6)]，因此求可行域范围内的点到点(6,4)斜率的最大最小值即可。做出可行域如图所示。由图可知，斜率最大点是x+y-6=0与2x-3y-6=0交点为（24/5，6/5），此时(3y-12)/(x-6)的最大值为7；斜率最小点是y=3与y轴交点(0，3)，此时(3y-12)/(x-6)的最小值为1/2

Answer 2

x=4.8,y=1.2时有最大值7，x=0,y=3时有最小值0.5