Question

化简：1／1×4 ＋ 1／4×7 ＋ 1／7×10 ＋……＋1／（3n-2）×（3n+1)

Answer 1

1／1×4 ＋ 1／4×7 ＋ 1／7×10 ＋……＋1／（3n-2）×（3n+1)
=1/3(1-1/4+1/4-1/7+....+1/(3n-2)-1/(3n+1))
=1/3(1-1/(3n+1))
=1/3*3n/(3n+1)
=n/(3n+1)

Answer 2

裂项

1／（3n-2）×（3n+1)=1/3 * (1／（3n-2）-1／（3n+1))

因此1／1×4 ＋ 1／4×7 ＋ 1／7×10 ＋……＋1／（3n-2）×（3n+1)
=1／3（1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+.....+1/（3n-2）-1/（3n+1)）
=1／3(1-1/(3n+1))
=n／(3n+1)

Answer 3

1/4+1/28+1/70+……1／（3n-2）×（3n+1)

1/4=1/4
1/4+1/28=2/7
1/4+1/28+1/70=3/10
……
分子是N，分母是3N+1
即N/（3N+1）

Answer 4

1／1×4 ＋ 1／4×7 ＋ 1／7×10 ＋……＋1／（3n-2）×（3n+1)
=【1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+……+1/（3n-2)-1/(3n+1)】/3
=【1-1/（3n+1)】/3
=n/(3n+1)