函数x^x的导数是什么？有具体过程吗？
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y=x^x
两边取对数得lny=xlnx, 两边再对x取导数，
y'/y = 1+ lnx, y'= y(1+lnx)=x^x(1+lnx)
两边取对数得lny=xlnx, 两边再对x取导数，
y'/y = 1+ lnx, y'= y(1+lnx)=x^x(1+lnx)
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因为e^lna=a, x=e^lnx,
所以y=x^x=(e^lnx)^x=e^(xlnx)
由复合函数求导法则
y'=[e^(xlnx)]'=e^(xlnx)*(xlnx)'=x^x*(x'*lnx+x*(lnx)')=x^x*(1*lnx+x*1/x)=(lnx+1)x^x
所以y=x^x=(e^lnx)^x=e^(xlnx)
由复合函数求导法则
y'=[e^(xlnx)]'=e^(xlnx)*(xlnx)'=x^x*(x'*lnx+x*(lnx)')=x^x*(1*lnx+x*1/x)=(lnx+1)x^x
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y=x^x
y'=x*x^(x-1)*1=x^x
y'=x*x^(x-1)*1=x^x
追问
你肯定是错的，x^x有一段下降，所以导数有一段为负。但x^x恒为正
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