Question

已知二次函数f(x)=x²-4ax+a²-2a+2(1)若函数f(x)【0,2】上的最小值为2

已知二次函数f（x）=x²-4ax+a²-2a+2（1）若函数f（x）【0，2】上的最小值为2，求实数a、（2）若a＞1，求证函数f（x）的图像与x轴的交点都位于y轴右侧 具体O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

（1）1、用-b/2a=2a在0到2可知a的范围是0到1，再用（4ac-b平方）/4a=-(3a平方+2a-2)=2可得a=0
2、-b/2a=2a小于0可得a小于0，则最小值是f(0)=a平方-2a+2=2可求出a=0
3、-b/2a=2a大于2可得a大于1，则最小值是f(2)=a平方-10a+6=2可求出a=a=5+根号2
（2）画出图来，把对称轴画再y轴右边，因为对称轴是2a，而a大于1，所以对称轴大于2，必有一个与x轴交点在2右边，要证明左边的交点也在y轴右边，只要证明f(0)大于0，懂没？？？而f(0)=a平方-2a+2=(a-1)平方+1，很明显大于0 啊！！所以得证！！

追问

大哥 没看见还有第二小问么？？？⊙﹏⊙汗

Answer 2

图像开口上
如果对称轴在区间左侧 即2a<0 a<0 , 0处的最小值 a²-2a+2=0 无解
对称轴 在中间
0<=a<=1, 在2a 处取最小值 4ac-b^2 / 4a =2 a=0 或a= - 2/3
在右侧 a>1 2处取最小值 把2代入 自己算吧 a=
先证a>1 有根 其次小根>0

Answer 3

1.让对称轴所对应的y值等于2求a
2.a＞1 f（0）＞0
对称轴大于0得出结论