Question

设正数 x，y，z 满足 2x+2y+z=1。 求 3xy+yz+zx 的最大值 帮忙解答...

设正数 x，y，z 满足 2x+2y+z=1。 求 3xy+yz+zx 的最大值 帮忙解答下，谢了

Answer 1

代入Z=1-2x-2y
3xy+z(x+y)
=3xy+(x+y)-2(x+y)^2
xy<=1/4*(x+y)^2
所以
3xy+(x+y)-2(x+y)^2
<=1/4*(x+y)^2+(x+y)-2(x+y)^2
令x+y=t
上式=-5/4(t-2/5)^2+1/5<=1/5
取等x=y=1/5

Answer 2

3xy+z(x+y)
=3xy+(x+y)-2(x+y)^2
xy<=1/4*(x+y)^2
3xy+(x+y)-2(x+y)^2
<=1/4*(x+y)^2+(x+y)-2(x+y)^2
x+y=t
=-5/4(t-2/5)^2+1/5<=1/5
x=y=1/5