Question

设函数f（x）=2^x-1的绝对值的定义域和值域都是［a,b］(b＞a),则a+b=? 答案是1. 希望有详细过程，谢谢~

Answer 1

解析：由题意易知| 2^x -1 | ≥0,即a≥0，则x≥a≥0
所以2^x≥2^0即2^x≥1
则函数解析式可化为f(x)=2^x -1,易知此函数在其定义域内是增函数
由于定义域和值域都是［a,b］(b＞a),
故2^a -1=a,2^b -1=b
即2^a=a+1,2^b=b+1
求上述a，b的值，可等同于求函数y=2^x (x≥0) 与y=x+1 (x≥0) 的交点横坐标
考察这两个函数的图像可知有两个交点（0，1），（1，2），即当x=0时y＝1；当x＝1时，y＝2
所以得a＝0，b＝1
则a+b=1