Question

已知圆C经过A（3，2），B（1，6）两点，且圆心在直线y=2x上，求圆C的方程。

Answer 1

圆心在AB中垂线上
AB斜率-2，中点(2,4)
中垂线斜率1/2
x-2y+6=0
y=2x
圆心C(2,4)
r=AC=√5
(x-2)²+(y-4)²=5

圆心到切线距离等于半径
y-3=k(x+1)
|2k-4+3+k|/√(k²+1)=√5
解出
2x-y+5=0,x+2y-5=0

Answer 2

设圆心为（t，2t）t为参数
则圆方程为
（x-t）^2+(y-2t)^2=r^2
将A（3,2），B（1,6）代入得
解得
t=2，r^2=5
所以圆C：（x-2）^2+(y-4)^2=5