Question

设集合A={x|x2+4x=0},集合B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若B包含于A,求a的值

Answer 1

A={x|x^2+4x=0}={0,-4}
B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0}
因为B包含于A
所以B={0}或B={-4}或B={0,-4}或B是空集
(i)
B={0}
0^2+2(a+1)*0+a^2-1=0
a=±1
a=1时x^2+4x=0,B={0,-4}与B={0}矛盾
a=-1时x^2=0,B={0}符合
(ii)
B={-4}
(-4)^2+2(a+1)*(-4)+a^2-1=0
a=1或a=7
a=1时x^2+4x=0,B={0,-4}与B={-4}矛盾
a=7时x^2+16x+48=0,B={-4,-12}与B={-4}矛盾
(iii)
B={0,-4}
由前面解得，显然a=1
(iiii)
B是空集
Δ=4(a+1)^2-4(a^2-1)=8(a+1)＜0
所以a＜-1

综上，a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

a=1