Question

集合为何存在互异性

Answer 1

这是中学教材的规定, 其实没有这个规定.

集合论有一条公理叫外延公理, 说的是两个由对象构成的集合 A, B 如果满足

x 属于 A 当且仅当 x 属于 B

则 A=B

比如 {1,2,3}={1,1,2,3}

所以, 任何集合都等于一个元素互异的集合, 这才是互异性的意义. 并没有哪个集合论的建立者或者现代数学家说不能有相同的 (康托不这么说, Zermelo, Frankle 也不这么说, Terence Tao 在写的《实分析》里就直接说可以有相同的), 只是可以化简成没有相同元的集.

Answer 2

偶感觉互异性在现实生活中似乎没有存在的必要，比如一个车有1000多箱货，全集合概念的学习是为了你以后学更高层的数学知识做基础的 知识并不是立即反映

Answer 3

《集合》：1.2元素的特征（确定性、互异性、无序性）