Question

若过点（1,2）总可作两条直线和圆x^2+y^2+kx+2y+k^2-15=0相切，则实数k的取值...

若过点（1,2）总可作两条直线和圆x^2+y^2+kx+2y+k^2-15=0相切，则实数k的取值范围是

Answer 1

过点(1,2)总可作两条直线和圆x²+y²+kx+2y+k²-15=0相切说明点(1,2)为圆外的一点，两点之间的距离大于圆的半径
x²+y²+kx+2y+k²-15=0等价于(x+k/2)²+(y+1)²=16-3k²/4
(-k/2-1)²+(-2-1)²＞16-3k²/4
解此不等式
K>2或K<-3

Answer 2

过点（1,2）总可作两条直线和圆x^2+y^2+kx+2y+k^2-15=0相切
则点（1,2）为园外的一点，此时1^2+2^2+k*1+2*2+k^2-15>0
k^2+k-6>0 (k-2)(k+3)>0
k>2或k<-3

Answer 3

过点(1,2)总可作两条直线和圆x²+y²+kx+2y+k²-15=0相切。说明点(1,2)为圆外的一点，1^2+2^2+k*1+2*2+k^2-15>0

Answer 4

解：只需该点在圆外即可，故将（1，2）代入方程得1+4+k+4+k^2-15>0,即k^2+k-6>0,解得
k∈（-3，2）