Question

已知在三角形ABC中,三边a b c所对的角分别是A B C 且a b c 成等差数列 求证sinA+sinB=2sinB

Answer 1

证明：由正弦定理，有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中R为三角形ABC外接圆的半径，
则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC。
由a b c 成等差数列，则2b=a+c，即2*2RsinB=2RsinA+2RsinC，化简得sinA+sinB=2sinB

Answer 2

由等差数列性质可得a+c=2b,由正弦定理可得a/sinA=b/sinB=c/sinC=k,则sinA=a/k,sinB=b/k,sinC=c/k,则sinA+sinC=(a+c)/k=2b/k=2sinB.即sinA+sinC=2sinB

Answer 3

转换为用正弦定理嘛
a:b:c=sinA:sinB:sinC

Answer 4

因为 a+c=2b 令a/sinA=b/sinB=c/sinc=k,所以 a=sinA，b=sinB，c=sinC带入即证sinA+sinB=sinC