Question

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且Sin^2 A+Sin^2 B+C o

Cos^2 C=1+SinASinB 求角C的大小，若c=2，且三角形ABC的面积为根号3，求a，b

Answer 1

用的数学符号比较多，如果手机不显示，请在电脑上看。
sin²A+sin²B+cos²C=1+sinAsinB
sin²A+sin²B+1-sin²C=1+sinAsinB
sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB
由正弦定理得
a²+b²-c²=ab
由余弦定理得
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2
C为三角形内角，C=π/3
S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)absin(π/3)=(1/2)(√3/2)ab=√3
ab=4
a²+b²=ab+c²=4+4=8
(a+b)²=a²+b²+2ab=8+4×2=16
a、b为三角形边长，a>0，b>0，a+b=4
a、b是方程x²-4x+4=0的两根。
(x-2)²=0
x=2
a=b=2
三角形是三边长均为2的等边三角形。