Question

甲乙两数的最小公倍数除以他们的最大公因数，商是12，如果甲乙两个数相差18，求这两个数

需要过程

Answer 1

54和72。

主要信息：

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为（a，b）。关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理：(a,b)x[a,b]=ab(a,b均为整数)。

自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。

如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数, 解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆。

最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)。因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数。

素数X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身数整除。所以，给最小公倍数下一个定义：S个数的最小公倍数，为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。

Answer 2

72,54
最小公倍数除以最大公因数，得到的是两个数除以最大公因数所得商的积
12=3*2*2，可以组成3*4、2*6、1*12这3个组合
不妨设最大公因数是a吧，那么两个数可能是3a和4a，2a和6a，a和12a
两个数的差是18，而如果两个数是2a和6a，或者a和12a，他们的差分别是4a和11a，而18并不是4和11的倍数
所以两个数只能是3a和4a，他们的差=a，于是a=18，两个数是72和54

Answer 3

设最大公约数是x
两个数是ax和bx(a,b互质)最小公倍数为abx(假设a>b)
ab=12
(a-b)x=18
所以a=4 b=3 或a=6,b=2（与ab互质矛盾舍去）或a=12,b=1
x=18或9/2(舍去)或18/11（舍去）
所以ax=72 bx=54
所以2个数是72和54

Answer 4

12=3*4
这两个数之比是3：4
较大的数=18/（1-3/4）=18/（1/4）=72
较小的数=72-18=54

追问

为什么比数是3 4

追答

因为要把12分解成两个互质的整数之积，12只能写成3和4的乘积以及1和12的乘积，而如果写成1和12的乘积，则其中较小的数是它们的最大公约数，但是两个数相差18，显然不成立，所以，只能是3和4的乘积！

Answer 5

54,72