Question

AB两个数都恰只含有质因数3和5，它们的最大公因数是75，已知A数有12个公因数，B数有10个因数，那么AB两数

讲清楚一点
和

Answer 1

根据约数个数公式，本题中

Z = 3^M *5^N，则约数个数 = (M+1)*(N+1)

按条件

75 = 3*5*5

则对B，约数个数 = 10 = 2×5 = (1+1)*(4+1)

推得B = 3^1 * 5^4 = 1875

对A，至少含有1个因数3，至多含有2个因数5，则由

约数个数 = 12 = (2 + 1)*(3 + 1)

推得A = 5^2 *3^3 = 675

因此A + B = 1875 + 675 = 2550

加法运算

1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两数相加得0。

4、一个数同0相加仍得这个数。

5、互为相反数的两个数，可以先相加。

6、符号相同的数可以先相加。

7、分母相同的数可以先相加。

8、几个数相加能得整数的可以先相加。

Answer 2

75=3^1×5^2
显然A、B必
有一个数仅含1个因数3，而因数5超过2个，即形式为3^1*5^M
另一个数仅含2个因数5，而因数3超过1个，即形式为3^N*5^2

B有10个因数
10 = 2×5 = (1 + 1)×(4 + 1)，可知B是形式为3^1*5^M的数，因此M = 4，B = 3^1*5^4 = 1875

则A有12个因数
12 = 3×4 = (2 +1)×(3 + 1)，可知A = 3^3*5^2 = 225

A + B = 225 + 1875 = 2100

上面逆用了因数个数公式，资料参考
baike.baidu.com/view/1780622.htm

Answer 3

75=5*5*3
A数中也有这3个因数5 5 3其它还有9个因数
B数中也有这3个，其它还有7个
因为最大公因数是75
所以A剩下因数全为5或3，对应的B剩下因数全为3或5
一个数约数的个数=每个质因子指数+1后的乘积
A=5*5*3*5*5*5=9375 B的约数个数为10=2*5，则B=3*5*5*3^n,约数个数为（n+1+1）*(2+1)不可能等于10，舍去
A=5*5*3*3*3(约数个数为(3+1)(2+1)=12)=675
B=5*5*3*5*5（(约数个数为(4+1)(1+1)=10）=1875
符合条件
所以A+B=2550

Answer 4

最大公因数是75=3×5×5
所以A只有5的倍数，B只有3的倍数或者A只有3的倍数，B只有5的倍数（之前的公因数75暂不考虑）
因为A数有12个公因数
所以A=3×5×5×5×5×5=9375
B数有10个因数
所以B=3×5×5×3×3=675

Answer 5

本人这种说法考虑欠周到。A=3×5×5×3×3×3×3×3×3×3×3×3
B=3×5×5×5×5×5×5×5×5×5
或者： A=3×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5
B=3×5×5×3×3×3×3×3×3×3