Question

若函数f（X)=sinωx(ω>0)在区间[0,π/3]上单调递增，在区间[π/3，π/2]上单调递减，则ω=多少

Answer 1

sinωx,相对于sinx,最大值不变，增减性不变，变的只是增减区间
由题画图，可得
[0,π/3]是单调递增区间，π/3是第一个最大值点，区间对应sinx的[0,π/2]
f(0)=sin0=0
f(π/3)=sin(π/2)=1
ω=3/2

Answer 2

在区间[0,π/3]上单调递增，在区间[π/3，π/2]上单调递减则x=π/3为极大值点 ω=3/2+6k 且3/2>或=ω 所以ω=3/2

Answer 3

其图像关于点M（3π/4，0）对称，且在区间[0,π/2]上是单调函数，求w.Q 是偶函数 所以f(x)=coswx sin(wx π/2)=coswx 所以Q=π/2

Answer 4

f(x)=sinwx
可见其相位角为0，因此在区间[0，π/3]上单调递增，在区间[π/3,2π/3]
所以其周期是4π/3＝2π/w
w=3/2

Answer 5

由题知。f(π/3)=1
f(x)=sinωx
f(π/3)=sin（ω π/3）=1
sinπ/2=1
ω π/3=π/2
ω=3/2