Question

请问2的n次方减一，N为质数，所得结果真的是质数吗？

在某网站看到的，不知道是不是真的。

Answer 1

N为质数时，形如2^N - 1的质数叫“梅森素数”
但 形如2^N - 1 的数（N为质数时）并不一定都是质数。

例如
N = 11是质数
2^11 - 1 = 2047 = 23×89 不是质数。

N = 67是质数
2^67 - 1 = 147573952589676412927 = 193707721×761838257287

所以只能说，像这种形式的数，有较大可能是质数，但不一定是质数。
参考 baike.baidu.com/view/44574.htm

Answer 2

很抱歉，这个可能性太小了。
如果2的n次方减一是素数，那么对应的与2的n减1次方的乘积就是一个完全数，然后这个素数叫梅森素数。
现在2的n次方减1，n目前已经取到7000多万，根据公式可得n之内的素数有几百万个，但是完全数目前只有50个。也就是这里面只有50个是素数。

Answer 3

是真的。原来看到过这个结论，好像早就有人证明过了的。。。

Answer 4

结论错误 ,不是真的
现在人类发现的最大质数还是有限的,

追问

请注意，我的问题里说到，N为质数谢谢。

追答

虽然已证明不存在最大质数
但目前人类发现的最大质数还是存在的
如果目前人类发现的最大质数是A（偶记不得A=？了，相信上网能查到）
则2^A-1肯定大于A,按以上说法不是自相矛盾吗?