Question

将边长为3cm的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形(完整题目在下面,写不下)

将边长为3cm的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于?

解：∵新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上，且是三边的中点，
∴连接正三角形的顶点与它对边的中点,可以看出新的正六边形的面积是六个正三角形的面积之和
∴小正三角形的边长为 根3/2cm，
∴每个小正三角形的面积是 3倍根3/16cm^，
∴新的正六边形的面积等于 3倍根3/16×6=9倍根3/8 ．

这是别人的回答,我想知道小正三角形的边长是怎么求的

Answer 1

将边长为3cm的正三角形A0的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形A1
A1边长a1 a1=3/3
a1=1
再顺次连接这个正六边形A1的各边中点，又形成一个新的正六边形A2
A2边长a2 A1内角(6-2)*180/6=120 A1边长的1/2即（1/2)
a2^2=(1/2)^2+(1/2)^2-2*(1/2)(1/2)cos120=3/4
a2=√3/2

追问

a2这部分能用初中的内容来表达吗?看不懂 (A1边长的1/2即a2^2)

追答

等腰三角形顶角120,腰长1/2,底角30,底边上的高为1/4,底边边长a2=2*√[(1/2)*(1/2)-(1/4)(1/4)]
=√(1-1/4)=√3/2

追问

我们没学这个............哭.这是相似三角形吗

追答

等腰三角形ABC,顶角A=120,B=C=30, AB=AC=1/2,AD垂直BC于D, 直角三角形ABD中,角B=30,AD=AB/2=1/4 , BD^2=AB^2-AD^2=1/4-1/16=12/16 BD=√3/4 BC=√3/2

特殊直角三角形 1角30 另角60 30度对边是斜边的一半,应该学过吧

请画图直角三角形ABC,试试
BC就是所求边

Answer 2

如图，小正六边形的边长为a，则ED=2a，已知大正三角形的边长为3，则AD=3√3/2，而AE=√3/2，所以DE=√3，故a=√3/2，知道边长总会求面积了吧，S=9√3/8

Answer 3

736436574356

Answer 4

不会

追问

你是不是哪个