Question

数学极限问题

1.x→∞，tan2x*cot（π/2-x)→?

2.x→4,(3-√(5+x)/1-√(5-x))→？

求详解

Answer 1

1. tan2x*cot（π/2-x)
=tan2x/tan（π/2-x)
=tan2x/tan(-x)
=-2

2.(3-√(5+x)/1-√(5-x)) 分子、分母同时有理化
=(4-x)(1+√(5-x))/(3+√(5+x))(x-4)
=-(1+√(5-x))/(3+√(5+x)) x→4
=-2/6
=-1/3

追问

第一题答案是1/2,我算出来是2，为什么cot（π/2-x)=tan(-x)而不是tan（x）呢

第二题看不懂

追答

1. 不好意思，第一题写错了，但是我觉得第一题有问题，x是趋于∞吗
tan2x*cot（π/2-x)
=tan2x*tanx
=2tan²x/(1-tan²x)
令x=nπ+π/2，极限是-2
令x=nπ+π/4，极限是∞
所以极限不存在

第二题，你先看一项1/(1-√(5-x))
上下同时乘以(1+√(5-x))
不就变成了(1+√(5-x)) /(x-4)吗

对于(3-√(5+x))写成(3-√(5+x))/1
然后上下同时乘以(3+√(5+x))就可以了

追问

我觉得第一题还有待考虑。。。

第二题看懂了，谢谢

追答

我觉得第一题如果是x→π/2还是可以算出来的，
如果题目真的没写错，那我就没辙了。不过我上面的分析应该是没错的，很抱歉，只能帮到这了。

追问

对，上次说错了，我算出来也是-2，可能是答案错了吧

Answer 2

-2
-1/3