Question

如图 ABCD为梯形 AB‖DC 四边形ADBE是平行四边形 AB的延长线交EC于F

（1）求证 EF=FC
（2）△BCE的面积能否为梯形ABCD面积的1/3？说明理由

Answer 1

如图

①延长EB交DC于点G，

因为EG‖AD，AB‖DG，所以四边形ADGB为平行四边形，则

BG＝AD＝BE，又BF‖GC，

所以EF＝FC。

②能成立。

因为BG＝BE，

所以S△BEC＝S△BCG

当△BCE的面积等于梯形ABCD面积的1/3时，

S△BCG:S□ADGB＝1:2，则

GC＝DG＝AB，即DC＝2AB

所以当DC＝2AB时，△BCE的面积等于梯形ABCD面积的1/3。

Answer 2

1.证明：连接DE，
∵ADBE是平行四边形
∴G是DE的中点
∵AB∥CD，即GF∥CD
∴EF=CF
2.设梯形的高伟h，则三角形CDE的边CD的高伟2h，那么三角形BFE和三角形BFC的高位h，所以有：△BCE的面积=△BFE的面积+△BFC的面积=1/2BF*h+1/2BF*h=BF*h；
∵GF=BG+BF=AB/2+BF=CD/2
∴BF=（CD-AB)/2
∴△BCE的面积=BF*h=（CD-AB)*h/2
∵梯形ABCD的面积=（AB+CD)*h/2
如果△BCE的面积是梯形ABCD面积的1/3
那么（AB+CD)*h/2/3=（CD-AB)*h/2，解得CD=2AB，
所以当C=2AB是，△BCE的面积是梯形ABCD面积的1/3

Answer 3

①延长EB交DC于G，则BG∥AD，且BG=AD，故B为EG中点，AF∥DC，所以F为EC中点，EF=FC。②不能，如若不然，S△EBF=S△BFC，S△AEB=S△ABD，有AB+BF=(AB+DC)／3，AB+(DC-AB）／2＝(AB+DC)／3，显然不成立。