Question

请教一道高数极限题目~~~~~~

求极限：lim{(2x+sinx)/x}(x->无穷大)
此题答案是把分式分成2+(sinx/x)，求其极限为2，
但是自己用罗比达法则上下求导，求极限为2+lim(cosx)(x->无穷大)，结果不为2，为什么结果和答案不一样，是自己做错了吗？原式为无穷大/无穷大，用罗比达法则也没有错呀？

Answer 1

呵呵，不能用罗比达法则，当x->无穷大，sinx当然不会趋向无穷大啊，其值域为[-1,1]啊，呵呵，也就不会是无穷大/无穷大了。当x->无穷大时，1/x->0，也就是说1/x是一个无穷小量，而sinx是有界的（值域为[-1,1]），无穷小量乘以有界函数等于无穷小量（书本上有结论），也就是当x->无穷大时，sinx/x->0。所以答案为2 。

Answer 2

这个洛必达法则求导时，你用错了。
因为sinx是有界函数，所以lim(x→∞）sinx/x＝0，不可以求导的。有界函数除以∞等于0。

Answer 3

怎么不一样？不是一样的，X无穷大的话后面的不就是0

Answer 4

式子好像不符合未定式的标准，而罗比达必须是未定式才能用

Answer 5

lim(cosx)(x->无穷大)，一个有限的数/一个无穷大的数 肯定极限为0
2+0=2

答案没错