计算定积分 ∫（1→根号3）[1/{x²根号下（1+x²）}]dx 详细
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此题用三角代换（换元法）
令x=tant, 则 dx=sec²tdt
∵x∈[1,√3]
∴不妨令t∈[π/4,π/3](在此区间上，x随t单增,sect≥0)
原积分=∫(π/4,π/3) sec²tdt/(tan²t·sect)
=∫(π/4,π/3) sectdt/tan²t
=∫(π/4,π/3) dt/(tan²t·cost)
=∫(π/4,π/3) costdt/sin²t
=∫(π/4,π/3) d(sint)/sin²t
=[-1/sint]|(π/4,π/3)
=√2-2/√3
=√2-√6/3
希望我的解答对你有所帮助
令x=tant, 则 dx=sec²tdt
∵x∈[1,√3]
∴不妨令t∈[π/4,π/3](在此区间上，x随t单增,sect≥0)
原积分=∫(π/4,π/3) sec²tdt/(tan²t·sect)
=∫(π/4,π/3) sectdt/tan²t
=∫(π/4,π/3) dt/(tan²t·cost)
=∫(π/4,π/3) costdt/sin²t
=∫(π/4,π/3) d(sint)/sin²t
=[-1/sint]|(π/4,π/3)
=√2-2/√3
=√2-√6/3
希望我的解答对你有所帮助
追问
√2-2/√3和√2-√6/3不相等的好伐。。 但上边的都对哦 谢谢
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将x2乘入根号内为（1/根号下(x4+x6)),则原式变为2*根号下(x4+x6) 1到根号下3，最后结果为12-2根2
追问
原式变为2*根号下(x4+x6) 1到根号下3 怎样变得？？ 答案不对哦
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