Question

质数与合数的奥数题。 要过程。看清楚。 过程。

1.一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于2000，那么这两个质数是？
2.五个连续自然数，每个数都是合数。这五个连续自然数和最小是？
3.把33拆成若干个不同的质数之和。如果要是这些质数的积最大。问这几个质数分别是多少？

Answer 1

1、
“另一个质数的2倍”，必是偶数，总和是偶数，推得“一个质数的3倍”是偶数，则此质数是唯一的偶质数2
（2000 - 3*2 ）/ 2 = 997
这俩质数是 2 、997

2、
显然
1*2*3*4 = 24
因此从24 到28都是合数
和 = 24 + 25 + 26 + 27 + 28 = 130

3、
拆成尽量多个，且每个数字尽量靠近
33
= 2 + 31
= 2 + 3 + 5 + 23 积690
= 2 + 3 + 11 + 17 积1122
= 2 + 5 + 7 + 19 积1330
= 2 + 7 + 11 + 13 积2002

五个质数及以上的分法不存在，则四个质数中积最大的
2 、7 、11、13 ，积为2002

Answer 2

1.可设两数分别为想x，y则3x+2y=2000 ........ （1）
由（1）式知x必能被2整除，而x为质数，所以x=2，y=997

Answer 3

1. 设两数分别为x，y则3x+2y=2000 ，则2y=2000-3x，左边是2的倍数，因此x=2，进一步解得y=997。
2. 最小的五个连续合数是24、25、26、27、28，它们的和是130。
3. 拆成两个：2＋31，它们的积为：62；拆成三个：5＋11＋17，它们的积为：935；拆成四个：2＋7＋11＋13，它们的积为：2002；拆成五个：不可能，因为最小5　连续五个奇质数的和也大于33。故拆成的质数是：拆成四个：33＝2＋7＋11＋13。