Question

已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,其系数可以分别在1,3,5三个数字中任意取值，求该方程有实根的概率

要详细步骤~~谢谢~~

Answer 1

方程有实根 ，可知b²-4ac≥0.
a、c在三数中任意取值共有3*3=9种可能
当b=1时，方程无实根
当b=3时，a、c只能取1时方程表实根即（1、1）一种
有实根概率：（1/3）*（1/9）=1/27
当b=5时，a、c必有一个数为1即（1、1），（1、3），（1、5），（3、1），（5、1）五种
有实根概率：（1/3）*（5/9）=5/27
总的概率：5/27+1/27=6/27

Answer 2

方程有实根 ，必须有b²-4ac≥0.
讨论 当b=1时，ac=15,上式<0
当b=3时，ac=5,上式<0
当b=5时，ac=3,上式>0
方程有实根的概率为1/3

Answer 3

若abc可取同样的值，则有9种组合，若不重复则有6种组合。然后分别计算各组合下的判别式的值，即b^2-4ac，若≥0则有实根，否则，没有。≥0的组合数除以总的组合数即得概率