Question

已知关于x的一元二次方程x²-2（a-2）x-b+16=0,若a∈[2,6]，b属于[0.4]，求方程没有实根的概率

修改修改！！ 方程是x²-2（a-2）x-b²+16=0

Answer 1

没有实根就是
(-2(a-2))^2-4(-b^2+16)<0 解得(a-2)^2+b^2<16
又因为6≥a≥2，4≥b≥0,所以只能在这个情况下进行筛选
当a=6时，b不存在
当a=5时，b=1,2(2种)
当a=4时，b=1,2,3(3种)
当a=3时，b=1,2,3(3种)
当a=2时，b=1,2,3(3种)
共有5*5=25种情况
没有实根的只有上述2+3+3+3=11种。
则概率为11/25

追问

第一步上是如何解得的？？

追答

(-2(a-2))^2-4(-b^2+16)<0
4(a-2)^2-4(-b^2+16)<0
两边除以4
(a-2)^2-(-b^2+16)<0
(a-2)^2+b^2-16<0
(a-2)^2+b^2<16