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(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²
=2(a²+b²+c²)-2ab-2bc-2ac
∵-2ab≤a²+b² -2bc≤b²+c² -2ac≤a²+c²
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≤4(a²+b²+c²)≤36
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最大值是36
=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²
=2(a²+b²+c²)-2ab-2bc-2ac
∵-2ab≤a²+b² -2bc≤b²+c² -2ac≤a²+c²
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≤4(a²+b²+c²)≤36
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最大值是36
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