Question

已知f（x）是偶函数，则f(-x-1)=f(x+1)，为什么？为什么不是f(-x-1)=f(x-1)

Answer 1

任何一个函数f(u(x)),奇偶性的判断是以u(x)为的正负号为依据的。偶函数有性质：f(u(x))=f(-u(x)),这里的对成性，指的是自变量作为一个整体而言的。
比如f(x)可以看做f(u(x))其中u(x)=x，那么偶对称性f(u(x))=f(-u(x))就可以表示为f(x)=f(-x)
而f(-x-1)中u(x)=-x-1;-u(x)=-(-x-1)=x+1;所以偶对称性表示为f(-x-1)=f(x+1)

Answer 2

若f（x）是偶函数，则f（-x-1）=f（x+1）
若f（-x-1）是偶函数，则f（-x-1）=f（x-1）
f（x）是偶函数，f（x）关于y轴对称
f（-x-1）是偶函数，f（-x-1）关于x= -1对称
用二次函数为例画个图看看你就明白了

Answer 3

偶函数满足f(-x)=f(x)
f(-x-1)
=f(-(x+1))
=f(x+1)

为什么不是f(-x-1)=f(x-1)
因为f(-x-1)中的-x-1看做一个整体

追问

可是偶函数是对于Ｘ来说的，而且为什么奇函数就有f(-x-1)=-f(x-1)，不需把-x-1看作整体？

Answer 4

你说的那种情况是 F（X-1）是偶函数