Question

设集合A={x|x+1≤0或x-4≥0}，B={x|2a≤x≤a+2}

（1） 若A∩B≠φ，求实数a的取值范围；
（2） 若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

a的取值范围为a≤-3，或a≥2。

解：（1）∵A∩B≠∅

∴2a≤a+2a+2≥4或2a≤a+22a≤-1

∴a≤2a≥2或a≤2a≤-12

∴a=2或a≤-12

（2）∵A∩B=B∴B⊆A，有三种情况：

①2a≤a+2a+2≤-1∴a≤-3

②2a≤a+22a≥4∴a=2

③B=∅∴2a＞a+2∴a＞2

综上，a的取值范围为a≤-3，或a≥2。

简介

集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。

Answer 2

A={x|x<=-1或x>=4}
(1)2a<=a+2，a<=2
A∩B≠φ,2a<=-1或a+2>=4，a<=-1/2或a>=2
所以a<=-1/2或a=2
(2)A∩B=B,所以B属于A
若B为空集，2a>a+2，a>2
若B不为空集，a<=2，
a+2<=-1或2a>=4，a<=-3或a>=2，所以a<=-3或a=2
综上，a<-3或a>=2

追问

(2)应该是a=2吧，可是我不明白

追答

哦，对，a=2
就是分B是否为空集这两种情况讨论，再将两种情况a的取值范围并起来
对于B不是空集，B就是一个闭区间，A是两个区间的并，只要让B落在A中就够了，画图能看得比较清楚

Answer 3

已知，设集合A={x|x+1≤0或x-4≥0}，B={x|2a≤x≤a+2}
所以，
A=(-∞，-1]∪[4,+∞)

(1)
若A∩B≠φ，
假设A∩B=φ，
则满足
1.2a>a+2即a>2
2.-1<2a≤a+2<4即a∈(-1/2,2)
所以，假设A∩B=φ，a∈(-1/2,2)∪(2,+∞)
若A∩B≠φ，取补集得到，a∈(-∞,-1/2]∪{2}

(2)
若A∩B=B
则满足：
1.2a>a+2即a>2
2.2a≤a+2时，2a≥4或a+2≤-1即a≤-3或a=2
所以，
a∈(-∞,-3]∪[2,+∞)

Answer 4

（1）.a大于2
（2）无解