Question

在数1和100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记作Tn,再令an=lgTn.n≥1

求数列｛an｝的通项公式（要步骤哦）

Answer 1

令这个等比数列为bn，公比是q。则b1=1,b(n+2)=b1*q^(n+1)=100，q^(n+1)=100
Tn=b1*b2*b3*...*b(n+2)=b1^(n+2)*q^(1+2+3+...+n+1)=q^[(n+1)(n+2)/2]
an=lgTn=lgq^[(n+1)(n+2)/2]=(n+2)/2lgq^(n+1)=(n+2)/2lg100=(n+2)/2*2=n+2

Answer 2

首先设1 100之间插入的实数和1 100构成的数列为bn
首项B1＝1，公比为q（动态），末项为100
Tn＝1×B2×B3……×100＝100×〔B2×Bn－1〕×〔B3×Bn－2〕……＝100×100×100……×100（或10）
当n为偶数时，相当于n/2+1个100连乘，当n为奇数时＝10×100^[(n+1)/2]
因此an＝lgTn＝n+2

Answer 3

2011安徽高考数学文科压轴题第一小题