Question

高中数学 导数问题 在线等 急

求f（x）的导数
f（x）=（x-1)(x-2)......(x-n)

Answer 1

求f（x）的导数：f（x）=y=（x-1)(x-2)......(x-n)
解：这类“连乘函数”的导数，最简便的是用“对数求导法”。两边取自然对数：
lny=ln(x-1)+ln(x-2)+ln(x-3)+.......+ln(x-n)
两边对x取导数：记住lny是y的函数，而y又是x的函数，因此对lny求导时要用“复合函数求导法”
y′/y=1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+.......+1/(x-n)
故dy/dx=f′(x)=y[1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+........+1/(x-n)]
=(x-1)(x-2)(x-3)......(x-n)[1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+........+1/(x-n)]

追问

他的答案是（-1）（n-1）次幂*（n-1）！
（*是乘号，n-1是次幂）

追答

“他的答案是（-1）（n-1）次幂*（n-1）！”
你是说 f′(x)=[(-1)^(n-1)](n-1)!...........(1)
对不对？举个例子就明白了！如取n=2，这时f(x)=(x-1)(x-2)，按正常的方法计算得：
f′(x)=(x-1)′(x-2)+(x-1)(x-2)′=x-2+x-1=2x-3.
按我导出的公式计算得：f′(x)=(x-1)(x-2)[1/(x-1)+1/(x-2)]=x-2+x-1=2x-3，与上面的结果相同。
若按(1)计算得：f′(x)=[(-1)^(2-1)](2-1)!=-1
你的“答案”是对是错？你自己判断吧！

Answer 2

f(x)=g(x)h(x)
则f'(x)=g'(x)h(x)+g(x)h'(x)
f（x）= （x-1)(x-2)......(x-n)
f'（x）=[（x-1)(x-2)......(x-n)]'
=（x-1)'(x-2)......(x-n)+（x-1)(x-2)'......(x-n)+...+（x-1)(x-2)......(x-n)'
=(x-2)......(x-n)+（x-1)......(x-n)+...+（x-1)(x-2)......(x-n+1)
=（x-1)(x-2)......(x-n)[1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-n)]

Answer 3

f(x)=g(x)h(x)
则f'(x)=g'(x)h(x)+g(x)h'(x)
然后太简单了
这个函数是n次的，导数就是n-1次
待定系数法吧代值让函数为0
待定系数不是展开式哦，是分解式f'(x)=a(x-b1)(x-b2)...(x-b(n-1))

追问

······求详细过程

追答

答案就是f‘（x）=f/(x-1)+f/(x-2)+f/(x-3)+...+f/(x-n)
莱布尼兹公式，百度查一下吧
就是原来的f(x)加n次，每个加的少一个（x-什么）

Answer 4

两边去对数再求导看看