Question

如图，A.E.F.C在一条直线上,AE=CF,过E.F分别作DE垂直AC,BF垂直AC,若AB=CD,求证BD平分EF（急！！！）

图：

Answer 1

证明：∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
又∵AB=CD
∠CED=∠AFB=90°
所以△ABF≌△CDE
∴DE=BF
又∵∠CED=∠AFB=90°
∠EMD=∠FMB（对顶角）
∴△EMD≌△FMB
∴EM=FM
即BD平分EF

Answer 2

因为 AE=CF
所以 AE+MF=CF+MF
即 AF=CE
又 AB=CD
在直角三角形ABF和CDE中
斜边AB=CD 一直角边AF=CE
所以COS<ECD=CE/CD
COS<BAF=AF/AB
角<ECD=<BAF
所以
AB//CD 又AB=CD
连接AD BC 则四边形ABCD为平行四边形
所以 AM=CM 又 AE=CF
所以 EM=MF
M为 EF中点
即BD平方EF

Answer 3

由题可知 两个三角形都是直角三角形 根据三角形全等 HL AF=EC AB=CD 两三角形全等 BF=DE 在三角形EMD与三角形FMB中 ED=BF ∠EMD=∠BMF ∠DEM=∠BEA 所以三角形EMD与三角形FMB全等 即EM=FM BD平分EF

Answer 4

证明：∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
又∵AB=CD
∠CED=∠AFB=90°
所以△ABF≌△CDE（SAS）
∴DE=BF
又∵∠CED=∠AFB=90°
∠EMD=∠FMB（对顶角）
∴△EMD≌△FMB
∴EM=FM
即BD平分EF

Answer 5

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