Question

对一切实数x，不等式ax^2+4x+a＞1－2x^2总成立，求a的取值范围

Answer 1

解：不等式ax²+4x+a＞1－2x²，变形得到：(a+2)x²+4x+a-1＞0
　　构造二次函数y=(a+2)x²+4x+a-1，由(a+2)x²+4x+a-1＞0知
　　该函数开口向上，且与x轴无交点，
　　于是有一次项系数(a+2)＞0，即a＞-2 同时，判别式△=16-4(a+2)(a-1)＜0
　　解不等式16-4(a+2)(a-1)＜0得：a＜-3或a＞2
　　因此，a的取值范围为a＞2

Answer 2

ax^2+4x+a＞1－2x^2
即ax^2+4x+a+2x^2-1＞0总成立
(a+2)x²+4x+(a-1)＞0
a+2＞0
⊿＜0(开口向上，与x轴无交点）
综上a＞2

Answer 3

（a+2）x²+4x+a-1＞0
一般讨论
a+2=0 一次成立
则要求a＞-2
16-4(a+2）（a-1）＜0 a＞2或a＜3
解得a＞2 要写区间或集合否则不得分

Answer 4

原式可换为 (a+2)x^2+4x+a-1恒大于零。.即要求a+2>0.代尔塔<0.即16-4（a+2）（a-1)<0