Question

已知集合A={x/x^2+(a+2)x+1=0)x属于R},B={x/x>0},若A∩B=?，求a的取值范围

要详细过程谢谢

Answer 1

解:根据题意得
①,当A为空集时,原方程无实数根.△<0 得-4<a<0
②,当A非空时,原方程的解是0或<0,
∵常数项是正数1（由韦达定理，两个根是负数）
∴一次项>0,且△>0,
既可得a的取值范围

Answer 2

有两种情况，分类讨论：
第一种：A为空集，就是那个方程无实根。△<0，得到-4<a<0
第二种：A非空，但是方程的解是0或者负数，因为常数项是正数1，（由韦达定理，两个根是负数）所以一次项必须为正，且△>0，可以求得a此时的范围。

最后两中情况并集，就是所要求的

追问

我的参考书上最后是解这个不等式组 △大于等于0 a+2大于等于0
a+2大于等于0 算下的范围准确吗

追答

你说的那个答案只能算是第二种情况的，缺少了第一种情况。严格来讲， △不能有等于0的情况

追问

为什么不能等于0呢 不可能只有一个解吗

追答

我说错了，是不可能有根等于0

追问

因为是两个负根 所以a+2大于等于0 可是就算不是两个负根 a+2也可能
大于等于0
这样算下的第二种情况会不会不准啊